Teniendo en cuenta que tienes que ser administrador del equipo y la versió MYSQL que tengo es 5.5.40-0ubuntu0.12.04.1 encontre la siguiente web donde lo explica muy bien.

Lo repito por ecapy.com se les da por quitar el post o otros.

Paramos el servidor:

sudo service mysql stop

Arrancamos “mysqld_safe”:

sudo mysqld_safe --skip-grant-tables

Dejamos esa consola con “mysqld_safe” corriendo. Abramos otra consola y hagamos lo siguiente:

sudo mysql -u root

Una vez adentro de mysql tiramos los siguientes comandos:

use mysql; update user set password=PASSWORD("NUEVACLAVE") where User='root'; flush privileges; quit

Ahora que hemos vuelto a la consola de linux, paramos mysql:

sudo service mysql stop

El anterior comando va a terminar el proceso “mysqld_safe” que habíamos arrancado en la primer consola, por lo que podemos cerrarla.

Listo, arrancamos mysql normalmente y ya podemos usar la nueva clave.