Teniendo en cuenta que tienes que ser administrador del equipo y la versió MYSQL que tengo es 5.5.40-0ubuntu0.12.04.1 encontre la siguiente web donde lo explica muy bien.
Lo repito por ecapy.com se les da por quitar el post o otros.
Paramos el servidor:
sudo service mysql stop
Arrancamos “mysqld_safe”:
sudo mysqld_safe --skip-grant-tables
Dejamos esa consola con “mysqld_safe” corriendo. Abramos otra consola y hagamos lo siguiente:
sudo mysql -u root
Una vez adentro de mysql tiramos los siguientes comandos:
use mysql;
update user set password=PASSWORD("NUEVACLAVE") where User='root';
flush privileges;
quit
Ahora que hemos vuelto a la consola de linux, paramos mysql:
sudo service mysql stop
El anterior comando va a terminar el proceso “mysqld_safe” que habíamos arrancado en la primer consola, por lo que podemos cerrarla.
Listo, arrancamos mysql normalmente y ya podemos usar la nueva clave.